Convolución y transformada de Fourier

Si G(u,v), H(u,v) y F(u,v) son las correspondientes transformadas de Fourier de las funciones g(x,y), h(x,y) y f(x,y) se cumple la siguiente relación

h(x,y) =g(x,y)* f(x,y)

H(u,v) = G(u,v)·F(u,v)

Siendo x e y las variables en el dominio del espacio y u y v las variables en el dominio de las frecuencias. La función G(u,v) recibe frecuentemente el nombre de función de transferencia.

En un problema típico de mejora de imagen la función f(x,y) es conocida, ya que corresponde a la imagen que se quiere mejorar, y una vez calculada la función transformada F(u,v), se trata de encontrar la función G(u,v) que nos proporciona la mejor imagen corregida h(x,y), cuya transformada será H(u,v). Esto puede expresarse por

La relación entre las operaciones de convolución y la transformación de Fourier, permite a manudo trabajar en el espacio de las frecuencias, minimizando el número de operaciones y el tiempo de computación. Así mismo nos permiten entender la relación existente entre los filtros aplicados en el espacio real y su traslación al espacio de las frecuencias.

Bibliografía recomendada

Rafael C. Gonzalez y Paul Wintz (1977)

 

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