Filtros de convolución

Teoría y definiciones

Una parte muy importante de los procesos de mejora se basan en la aplicación de funciones, cuyo resultado depende únicamente de los niveles de intensidad de cada píxel de la imagen pero no de la posición dentro de la imagen (position-invariant), que permiten resaltar determinados elementos de la imagen (como resaltar los contornos de los objetos), mejorar el enfoque o reducir el ruido de fondo.

Estas funciones, a las que por analogía con la teoría de señales se las denomina comúnmente "filtros", se basan en el proceso de convolución y en las propiedades de la convolución respecto la transformación de Fourier, lo que simplifica el cálculo matemático y los tiempos de computación. Por esto, a muchos de estos filtros, se les solía denominar según su acción en el espacio de las frecuencias (filtros de baja o alta frecuencia, filtros direccionales) . Sin embargo, cada vez es más frecuente, en los sistemas de proceso de imagen, adjudicarles nombres más de acuerdo con el resultado visual que producen sobre la imagen "filtrada" (filtros de enfoque, desenfoque).

Un filtro de convolución, para una imagen digital, en el espacio real (X,Y), puede representarse como una matriz cuadrada o rectangular (matriz de convolución), de dimensiones (M,N) mucho mas pequeñas que la des la imagen. La matriz de convolución se desplaza sobre la imagen de tal forma que el elemento central de la matriz de convolución coincida con cada uno de los píxeles de la imagen. En cada posición, se multiplica el valor de cada píxel de la imagen, que coincide en posición con un elemento de la matriz de convolución, por el valor de éste. El píxel de la imagen, que coincide con el elemento central de la matriz de convolución, es substituido por la suma de los productos.

Así por ejemplo, si tenemos la siguiente matriz de convolución:

1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9

el resultado de su aplicación será sustituir cada píxel de la imagen por el promedio de dicho píxel con los ocho píxeles de su inmediato alrededor. (ver ejemplos prácticos, filtros de baja frecuencia o de desenfoque).

En otro ejemplo, la matriz

1/36 1/36 1/36 1/36 1/36
1/36 2/36 2/36 2/36 1/36
1/36 2/36 4/36 2/36 1/36
1/36 2/36 2/36 2/36 1/36
1/36 1/36 1/36 1/36 1/36

produciría también un efecto de promedio, pero ponderando el valor de cada elemento respecto a la distancia con el elemento central. También puede atribuírsele unas propiedades de interpolación con efecto ponderado de la distancia. Véase ejemplo.  El efecto de estos filtros puede experimentarse utilizando el editor de filtros y la función Filtro usuario de los programas MIP y Tecnomip de D.I.S. (ver ejemplos prácticos).

 

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Ejemplos de filtros

Bibliografía de Referencia